Datrys 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Datrys ar gyfer p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tynnu 3p^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3p^{2}+ap+bp+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=3 b=-4$$

Ailysgrifennwch -3p^{2}-p+4 fel \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3p yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -p+1=0 a 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tynnu 3p^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -1 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1 at 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{1±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{1±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$p=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tynnu 3p^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Rhannwch -1 â -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Rhannwch -4 â -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Ffactora p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Symleiddio.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$