Datrys 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 16x, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tynnu 20 o 16 i gael -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+3x+2 fel \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 16x, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tynnu 20 o 16 i gael -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 6 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Rhannwch -16 â -8.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 16x, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tynnu 20 o 16 i gael -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adio 1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$