Datrys 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Cyfuno 9x a -2x i gael 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tynnu 1 o 6 i gael 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+2 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Cyfuno 7x a -14x i gael -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Tynnu 4 o 5 i gael 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -12 am a, -7 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 49 at 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Rhannwch 7+\sqrt{97} â -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Rhannwch 7-\sqrt{97} â -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Cyfuno 9x a -2x i gael 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tynnu 1 o 6 i gael 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+2 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Cyfuno 7x a -14x i gael -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Tynnu 5 o 4 i gael -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Mae rhannu â -12 yn dad-wneud lluosi â -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Rhannwch -7 â -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Rhannwch -1 â -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Rhannwch \frac{7}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Adio \frac{1}{12} at \frac{49}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Tynnu \frac{7}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$