Datrys 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9-6x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gwrthwyneb -6x yw 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tynnu 9 o 6 i gael -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Cyfuno 3x a 6x i gael 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Adio -22 a 12 i gael -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ychwanegu 2\left(1-x\right)x at y ddwy ochr.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-2x â x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Cyfuno 9x a 2x i gael 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Cyfuno 11x a -10x i gael x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Adio -3 a 10 i gael 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 1 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 1 at 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Rhannwch -1+\sqrt{57} â -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Rhannwch -1-\sqrt{57} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9-6x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gwrthwyneb -6x yw 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tynnu 9 o 6 i gael -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Cyfuno 3x a 6x i gael 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Adio -22 a 12 i gael -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ychwanegu 2\left(1-x\right)x at y ddwy ochr.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-2x â x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Cyfuno 9x a 2x i gael 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Cyfuno 11x a -10x i gael x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Adio -10 a 3 i gael -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Rhannwch 1 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Rhannwch -7 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{7}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$