Datrys 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+15 â 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9x â x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Tynnu 135x o'r ddwy ochr.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Cyfuno 2400x a -135x i gael 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 50 i gael -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Cyfuno 2265x a -50x i gael 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 2215 am b, a 36000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 4906225 at 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -2215 at 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Rhannwch -2215+5\sqrt{248089} â -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{248089} o -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Rhannwch -2215-5\sqrt{248089} â -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+15 â 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9x â x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Tynnu 135x o'r ddwy ochr.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Cyfuno 2400x a -135x i gael 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Tynnu 36000 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Lluosi -1 a 50 i gael -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Cyfuno 2265x a -50x i gael 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Rhannwch 2215 â -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Rhannwch -36000 â -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Rhannwch -\frac{2215}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2215}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2215}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2215}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Adio 4000 at \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Adio \frac{2215}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$