Datrys 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -18,18 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-18\right)\left(x+18\right), lluoswm cyffredin lleiaf 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 18+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -18-x â 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-18 â 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 24x-432, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Cyfuno -24x a -24x i gael -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Adio -432 a 432 i gael 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ystyriwch \left(x-18\right)\left(x+18\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ychwanegu 324 at y ddwy ochr.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -48 am b, a 324 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 2304 at 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±60}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 48 at 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Rhannwch 108 â -2.

$$x=-54$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±60}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60 o 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-54 x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -18,18 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-18\right)\left(x+18\right), lluoswm cyffredin lleiaf 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 18+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -18-x â 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-18 â 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 24x-432, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Cyfuno -24x a -24x i gael -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Adio -432 a 432 i gael 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ystyriwch \left(x-18\right)\left(x+18\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Rhannwch -48 â -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Rhannwch -324 â -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Rhannwch 48, cyfernod y term x, â 2 i gael 24. Yna ychwanegwch sgwâr 24 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Sgwâr 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Adio 324 at 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Ffactora x^{2}+48x+576. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Symleiddio.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-54$$