Datrys 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -16,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+16\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+16x â 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Cyfuno x\times 208 a 32x i gael 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+16 â 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Tynnu 216x o'r ddwy ochr.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Cyfuno 240x a -216x i gael 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Tynnu 3456 o'r ddwy ochr.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 24 am b, a -3456 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Adio 576 at 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±168}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Rhannwch 144 â 4.

$$x=36$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±168}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 168 o -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Rhannwch -192 â 4.

$$x=-48$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=36 x=-48$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -16,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+16\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+16x â 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Cyfuno x\times 208 a 32x i gael 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+16 â 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Tynnu 216x o'r ddwy ochr.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Cyfuno 240x a -216x i gael 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Rhannwch 3456 â 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Adio 1728 at 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Symleiddio.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36 x=-48$$