Datrys 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno -5x a -2x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Adio 49 at -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno -5x a -2x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Adio -2 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$