Datrys 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Cyfuno 2x a -12x i gael -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -10 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 100 at 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{73} â -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{73} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{73} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Cyfuno 2x a -12x i gael -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -24 â -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Adio 12 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$