Datrys 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-2 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-2 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Adio -1 a 3 i gael 2.

$$x^{2}+x=2$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-2$$