Datrys 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -6x a 3x i gael -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno 2x^{2} a 4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -3x a -28x i gael -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Adio -12 a 48 i gael 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o 36 i gael 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Cyfuno 6x^{2} a -5x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Cyfuno -31x a 36x i gael 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+5x+6 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -6x a 3x i gael -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno 2x^{2} a 4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -3x a -28x i gael -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Adio -12 a 48 i gael 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o 36 i gael 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Cyfuno 6x^{2} a -5x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Cyfuno -31x a 36x i gael 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+5x+6 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -6x a 3x i gael -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno 2x^{2} a 4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -3x a -28x i gael -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Adio -12 a 48 i gael 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tynnu 30 o 36 i gael 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Cyfuno 6x^{2} a -5x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Cyfuno -31x a 36x i gael 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adio 25 at -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -6x a 3x i gael -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno 2x^{2} a 4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Cyfuno -3x a -28x i gael -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Adio -12 a 48 i gael 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Cyfuno 6x^{2} a -5x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Cyfuno -31x a 36x i gael 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Tynnu 36 o 30 i gael -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adio -6 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-3$$