Datrys 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Cyfuno 2x a -5x i gael -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tynnu -10 o'r ddwy ochr.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -13x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=10 b=-13$$

Ailysgrifennwch -13x^{2}-3x+10 fel \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 13x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 13x-10=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Cyfuno 2x a -5x i gael -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tynnu -10 o'r ddwy ochr.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -13 am a, -3 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Lluoswch -4 â -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Lluoswch 52 â 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Adio 9 at 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Lluoswch 2 â -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±23}{-26} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Rhannwch 26 â -26.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±23}{-26} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{-26} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Cyfuno 2x a -5x i gael -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Mae rhannu â -13 yn dad-wneud lluosi â -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Rhannwch -3 â -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Rhannwch -10 â -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Rhannwch \frac{3}{13}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{26}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{26} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{26} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Adio \frac{10}{13} at \frac{9}{676} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Tynnu \frac{3}{26} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$