Datrys 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,10 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Lluosi 15 a 2 i gael 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-20 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$30x=2x^{2}-200$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ychwanegu 200 at y ddwy ochr.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=20 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+15x+100 fel \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,10 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Lluosi 15 a 2 i gael 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-20 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$30x=2x^{2}-200$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ychwanegu 200 at y ddwy ochr.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 30 am b, a 200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 900 at 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±50}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Rhannwch 20 â -4.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±50}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50 o -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Rhannwch -80 â -4.

$$x=20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,10 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Lluosi 15 a 2 i gael 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-20 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$30x=2x^{2}-200$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Rhannwch 30 â -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Rhannwch -200 â -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Adio 100 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=-5$$