Datrys 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 25\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Lluosi 25 a 2 i gael 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50x-7x^{2}=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -7x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$1,49 7,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 50.

$$a=49 b=1$$

Ailysgrifennwch -7x^{2}+50x-7 fel \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+7=0 a 7x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 25\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Lluosi 25 a 2 i gael 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50x-7x^{2}=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -7 am a, 50 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Sgwâr 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 28 â -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Adio 2500 at -196.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Cymryd isradd 2304.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 2 â -7.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±48}{-14} pan fydd ± yn plws. Adio -50 at 48.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±48}{-14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o -50.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Rhannwch -98 â -14.

$$x=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 25\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Lluosi 25 a 2 i gael 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50x-7x^{2}=7$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

Mae rhannu â -7 yn dad-wneud lluosi â -7.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Rhannwch 50 â -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Rhannwch 7 â -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Rhannwch -\frac{50}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Adio -1 at \frac{625}{49}.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Adio \frac{25}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$