Datrys 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$2x+1=4xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 2 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 4 at 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{5} â -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{5} â -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$2x+1=4xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Rhannwch -1 â -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$