Datrys 2x+1/1+x^2=9/17

$$\frac { 2 x + 1 } { 1 + x ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 17 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 17\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 1+x^{2},17.

$$17\left(2x+1\right)=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 17 â 2x+1.

$$34x+17=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+1.

$$34x+17=9x^{2}+9$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$34x+17-9x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$34x+17-9x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o 17 i gael 8.

$$34x+8-9x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-9x^{2}+34x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -9x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=34 ab=-9\times 8=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 34.

$$a=36 b=-2$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}+34x+8 fel \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(9x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+4=0 a 9x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 17\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 1+x^{2},17.

$$17\left(2x+1\right)=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 17 â 2x+1.

$$34x+17=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+1.

$$34x+17=9x^{2}+9$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$34x+17-9x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$34x+17-9x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o 17 i gael 8.

$$34x+8-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+34x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 34 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+36\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 8.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 1156 at 288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 1444.

$$x=\frac{-34±38}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-34±38}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±38}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -34 at 38.

$$x=\frac{4}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±38}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 38 o -34.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Rhannwch -72 â -18.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2}{9} x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 17\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 1+x^{2},17.

$$17\left(2x+1\right)=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 17 â 2x+1.

$$34x+17=9\left(x^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+1.

$$34x+17=9x^{2}+9$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$34x+17-9x^{2}=9$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$34x-9x^{2}=9-17$$

Tynnu 17 o 9 i gael -8.

$$34x-9x^{2}=-8$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+34x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+34x}{-9}=-\frac{8}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{34}{-9}x=-\frac{8}{-9}$$

Rhannwch 34 â -9.

$$x^{2}-\frac{34}{9}x=-\frac{8}{-9}$$

Rhannwch -8 â -9.

$$x^{2}-\frac{34}{9}x=\frac{8}{9}$$

Rhannwch -\frac{34}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{34}{9}x+\left(-\frac{17}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(-\frac{17}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{34}{9}x+\frac{289}{81}=\frac{8}{9}+\frac{289}{81}$$

Adio \frac{8}{9} at \frac{289}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{34}{9}x+\frac{289}{81}=\frac{361}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{34}{9}x+\frac{289}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{9}\right)^{2}=\frac{361}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{17}{9}=\frac{19}{9} x-\frac{17}{9}=-\frac{19}{9}$$

Adio \frac{17}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{2}{9}$$