Datrys 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x a x\times 2 i gael 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 4x a -3x i gael x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=3 b=-2$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+x+2 fel \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x a x\times 2 i gael 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 4x a -3x i gael x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±5}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±5}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x a x\times 2 i gael 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 4x a -3x i gael x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3x^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch -2 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Rhannwch -\frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adio \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$