Datrys 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x+2 â 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Adio 4 a 2 i gael 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Cyfuno 3x^{2} a -4x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Adio 6 a 4 i gael 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=5 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+10 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x+2 â 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Adio 4 a 2 i gael 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Cyfuno 3x^{2} a -4x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Adio 6 a 4 i gael 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±7}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±7}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x+2 â 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Adio 4 a 2 i gael 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Cyfuno 3x^{2} a -4x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Tynnu 6 o -4 i gael -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch -10 â -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=5$$