Datrys 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Camau Ateb

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-i,i,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+1 â 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Cyfuno 2x^{2} a -2x^{2} i gael 0.

$$2+2=4$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$4=4$$

Cymharu 4 gyda 4.

$$\text{true}$$

Mae hyn yn wir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \mathrm{C}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Camau Ateb

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+1 â 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Cyfuno 2x^{2} a -2x^{2} i gael 0.

$$2+2=4$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$4=4$$

Cymharu 4 gyda 4.

$$\text{true}$$

Mae hyn yn wir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \mathrm{R}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$