Datrys 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x a x i gael 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Adio -2 a 1 i gael -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Adio -1 a 1 i gael 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Rhannwch 0 â -2.

$$x=0$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=0 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x a x i gael 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Adio -2 a 1 i gael -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Adio -1 a 1 i gael 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch 0 â -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=0$$