Datrys 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x-2 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±1}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±1}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x-x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=1$$