Datrys 2/3=b^2-1/4b

$$\frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } - 1 } { 4 b }$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$b=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn b ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12b, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

Tynnu 3b^{2} o'r ddwy ochr.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3b^{2}+ab+bb+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$-1,9 -3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=9 b=-1$$

Ailysgrifennwch -3b^{2}+8b+3 fel \left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)$$

Ffactoriwch 3b allan yn -3b^{2}+9b.

$$3b\left(-b+3\right)-b+3$$

Ffactoriwch y term cyffredin -b+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-b+3\right)\left(3b+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -b+3=0 a 3b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn b ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12b, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

Tynnu 3b^{2} o'r ddwy ochr.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 64 at 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$b=\frac{-8±10}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-8±10}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 10.

$$b=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-8±10}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -8.

$$b=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$b=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=-\frac{1}{3} b=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn b ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12b, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

Tynnu 3b^{2} o'r ddwy ochr.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3b^{2}+8b=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch 8 â -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch -3 â -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=1$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Adio 1 at \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Ffactora b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$