Datrys 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Enrhifo (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.142857143-0.106479427i$$

Camau Ateb

Mynegwch \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Ffactora -5=5\left(-1\right). Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{5\left(-1\right)} fel lluoswm ail israddau \sqrt{5}\sqrt{-1}. Drwy ddiffiniad, ail isradd -1 yw i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3+\sqrt{5}i â 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Lluosi 3 a i i gael 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Ystyriwch \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 9 i bŵer 2 a chael 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ehangu \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 3i i bŵer 2 a chael -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

Sgwâr \sqrt{5} yw 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Lluosi -9 a 5 i gael -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Lluosi -1 a -45 i gael 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Adio 81 a 45 i gael 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Rhannu 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) â 126 i gael \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{63} â 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Lluosi \frac{1}{63} a 9 i gael \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{63} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Lluosi \frac{1}{63} a -3i i gael -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Enrhifo

$$\text{Indeterminate}$$

Camau Ateb

Mynegwch \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3+\sqrt{-5} â 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Ystyriwch \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 9 i bŵer 2 a chael 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Ehangu \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Cyfrifo \sqrt{-5} i bŵer 2 a chael -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Lluosi 9 a -5 i gael -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Lluosi -1 a -45 i gael 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Adio 81 a 45 i gael 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Rhannu 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) â 126 i gael \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{63} â 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Lluosi \frac{1}{63} a 9 i gael \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{63} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Lluosi \frac{1}{63} a -3 i gael \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{63} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Rhan Real (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0.14285714285714285$$