Datrys 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Cyfrifo 12 i bŵer 2 a chael 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Rhannu pob term 144+24h+h^{2} â 144 i gael 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o 1 i gael -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{144} am a, \frac{1}{6} am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Lluoswch -\frac{1}{36} â -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Adio \frac{1}{36} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Cymryd isradd \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{1}{6} at \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Rhannwch \frac{-1+\sqrt{2}}{6} â \frac{1}{72} drwy luosi \frac{-1+\sqrt{2}}{6} â chilydd \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{2}}{6} o -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Rhannwch \frac{-1-\sqrt{2}}{6} â \frac{1}{72} drwy luosi \frac{-1-\sqrt{2}}{6} â chilydd \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Cyfrifo 12 i bŵer 2 a chael 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Rhannu pob term 144+24h+h^{2} â 144 i gael 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Tynnu 1 o 2 i gael 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Lluosi’r ddwy ochr â 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{144} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Rhannwch \frac{1}{6} â \frac{1}{144} drwy luosi \frac{1}{6} â chilydd \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Rhannwch 1 â \frac{1}{144} drwy luosi 1 â chilydd \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Adio 144 at 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Ffactora h^{2}+24h+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Symleiddio.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$