Datrys frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Ystyriwch \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Sgwâr 2. Sgwâr \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Lluosi 2+\sqrt{3} a 2+\sqrt{3} i gael \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Mae rhannu â \sqrt{3} yn dad-wneud lluosi â \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Rhannwch 4\sqrt{3}-a+7 â \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$