Datrys 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -14,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+14\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+14 â 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Cyfuno 168x a -14x i gael 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 168 i gael -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Cyfuno 154x a -168x i gael -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+2352. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=42 b=-56$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-14x+2352 fel \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 56 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+42 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -14,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+14\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+14 â 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Cyfuno 168x a -14x i gael 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 168 i gael -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Cyfuno 154x a -168x i gael -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -14 am b, a 2352 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 196 at 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±98}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Rhannwch 112 â -2.

$$x=-56$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±98}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 98 o 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Rhannwch -84 â -2.

$$x=42$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-56 x=42$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -14,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+14\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+14 â 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Cyfuno 168x a -14x i gael 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Tynnu 2352 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Lluosi -1 a 168 i gael -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Cyfuno 154x a -168x i gael -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Rhannwch -14 â -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Rhannwch -2352 â -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Adio 2352 at 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Symleiddio.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=42 x=-56$$