Datrys 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cyfuno 16x a 4x i gael 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Adio -32 a 12 i gael -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3-x â 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 15-5x â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x+30-5x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Cyfuno 20x a -5x i gael 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tynnu 30 o -20 i gael -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+3x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-2 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-10 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cyfuno 16x a 4x i gael 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Adio -32 a 12 i gael -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3-x â 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 15-5x â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x+30-5x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Cyfuno 20x a -5x i gael 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tynnu 30 o -20 i gael -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 15 am b, a -50 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Adio 225 at 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±35}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±35}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Rhannwch -50 â 10.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Cyfuno 16x a 4x i gael 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Adio -32 a 12 i gael -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3-x â 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 15-5x â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x+30-5x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Cyfuno 20x a -5x i gael 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tynnu 30 o -20 i gael -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Ychwanegu 50 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$15x+5x^{2}=50$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Rhannwch 15 â 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Rhannwch 50 â 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$