Datrys 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -250,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+250\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+500 â 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Lluosi 2 a 1500 i gael 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tynnu 250x o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Cyfuno 3000x a -250x i gael 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Cyfuno 2750x a -3000x i gael -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+750000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 250.

$$a=-750 b=1000$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-250x+750000 fel \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 1000 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-750 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-750=0 a x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -250,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+250\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+500 â 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Lluosi 2 a 1500 i gael 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tynnu 250x o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Cyfuno 3000x a -250x i gael 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Cyfuno 2750x a -3000x i gael -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -250 am b, a 750000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 62500 at 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -250 yw 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{250±1750}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 250 at 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Rhannwch 2000 â -2.

$$x=-1000$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{250±1750}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1750 o 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Rhannwch -1500 â -2.

$$x=750$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1000 x=750$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -250,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+250\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+500 â 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Lluosi 2 a 1500 i gael 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tynnu 250x o'r ddwy ochr.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Cyfuno 3000x a -250x i gael 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Tynnu 750000 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Cyfuno 2750x a -3000x i gael -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Rhannwch -250 â -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Rhannwch -750000 â -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Rhannwch 250, cyfernod y term x, â 2 i gael 125. Yna ychwanegwch sgwâr 125 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Sgwâr 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Adio 750000 at 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Ffactora x^{2}+250x+15625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Symleiddio.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Tynnu 125 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=750 x=-1000$$