Datrys 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Datrys ar gyfer p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+2 â 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Cyfuno 15p a -5p i gael 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Tynnu p^{2} o'r ddwy ochr.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Cyfuno 6p^{2} a -p^{2} i gael 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Tynnu 2p o'r ddwy ochr.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Cyfuno 10p a -2p i gael 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 8 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Sgwâr 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Adio 64 at -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Rhannwch -8+2i\sqrt{134} â 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{134} o -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Rhannwch -8-2i\sqrt{134} â 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+2 â 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Cyfuno 15p a -5p i gael 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Tynnu p^{2} o'r ddwy ochr.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Cyfuno 6p^{2} a -p^{2} i gael 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Tynnu 2p o'r ddwy ochr.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Cyfuno 10p a -2p i gael 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Rhannwch -30 â 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Rhannwch \frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Adio -6 at \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Ffactora p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Symleiddio.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$