Datrys 140/d-140/d+7=1

$$\frac { 140 } { d } - \frac { 140 } { d + 7 } = 1$$

Datrys ar gyfer d

$$d=-35$$

$$d=28$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn d ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth d\left(d+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf d,d+7.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d+7 â 140.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d â d+7.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

Tynnu d^{2} o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

Tynnu 7d o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

Cyfuno 140d a -7d i gael 133d.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

Lluosi -1 a 140 i gael -140.

$$133d+980-140d-d^{2}=0$$

Cyfuno 133d a -140d i gael -7d.

$$-7d+980-d^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-d^{2}-7d+980=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -d^{2}+ad+bd+980. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=-980=-980$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -980.

$$1,-980 2,-490 4,-245 5,-196 7,-140 10,-98 14,-70 20,-49 28,-35$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-980=-979 2-490=-488 4-245=-241 5-196=-191 7-140=-133 10-98=-88 14-70=-56 20-49=-29 28-35=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=28 b=-35$$

Ailysgrifennwch -d^{2}-7d+980 fel \left(-d^{2}+28d\right)+\left(-35d+980\right).

$$\left(-d^{2}+28d\right)+\left(-35d+980\right)$$

Ni ddylech ffactorio d yn y cyntaf a 35 yn yr ail grŵp.

$$d\left(-d+28\right)+35\left(-d+28\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -d+28 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-d+28\right)\left(d+35\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -d+28=0 a d+35=0.

$$d=28 d=-35$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn d ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth d\left(d+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf d,d+7.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d+7 â 140.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d â d+7.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

Tynnu d^{2} o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

Tynnu 7d o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

Cyfuno 140d a -7d i gael 133d.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

Lluosi -1 a 140 i gael -140.

$$133d+980-140d-d^{2}=0$$

Cyfuno 133d a -140d i gael -7d.

$$-7d+980-d^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-d^{2}-7d+980=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -7 am b, a 980 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -7.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 980.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+3920}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 49 at 3920.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3969.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±63}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$d=\frac{7±63}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$d=\frac{7±63}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{7±63}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 63.

$$d=\frac{70}{-2}$$

Rhannwch 70 â -2.

$$d=-35$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{7±63}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 63 o 7.

$$d=-\frac{56}{-2}$$

Rhannwch -56 â -2.

$$d=28$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=-35 d=28$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn d ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth d\left(d+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf d,d+7.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d+7 â 140.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi d â d+7.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

Tynnu d^{2} o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

Tynnu 7d o'r ddwy ochr.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

Cyfuno 140d a -7d i gael 133d.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

Tynnu 980 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$133d-d\times 140-d^{2}=-980$$

Lluosi -1 a 140 i gael -140.

$$133d-140d-d^{2}=-980$$

Cyfuno 133d a -140d i gael -7d.

$$-7d-d^{2}=-980$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}-7d=-980$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-d^{2}-7d}{-1}=-\frac{980}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$d^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)d=-\frac{980}{-1}$$

Rhannwch -7 â -1.

$$d^{2}+7d=-\frac{980}{-1}$$

Rhannwch -980 â -1.

$$d^{2}+7d=980$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=980+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=980+\frac{49}{4}$$

Adio 980 at \frac{49}{4}.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{3969}{4}$$

Ffactora d^{2}+7d+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Symleiddio.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{63}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{63}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=28 d=-35$$