Datrys 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{13}{4} am a, -4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Lluoswch -4 â \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Lluoswch -13 â -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Adio 16 at 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Lluoswch 2 â \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Rhannwch 13 â \frac{13}{2} drwy luosi 13 â chilydd \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Rhannwch -5 â \frac{13}{2} drwy luosi -5 â chilydd \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Mae rhannu â \frac{13}{4} yn dad-wneud lluosi â \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Rhannwch -4 â \frac{13}{4} drwy luosi -4 â chilydd \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Rhannwch 5 â \frac{13}{4} drwy luosi 5 â chilydd \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Rhannwch -\frac{16}{13}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{8}{13}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{8}{13} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{8}{13} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Adio \frac{20}{13} at \frac{64}{169} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Ffactora x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Adio \frac{8}{13} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$