Datrys 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,5,7 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-7 â 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 8x-56, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Cyfuno 10x a -8x i gael 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Adio -50 a 56 i gael 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Tynnu 13x o'r ddwy ochr.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Cyfuno 2x a -13x i gael -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Tynnu 30 o 6 i gael -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -11 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 121 at -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 16 â -2.

$$x=-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-8 x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,5,7 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-7 â 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 8x-56, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Cyfuno 10x a -8x i gael 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Adio -50 a 56 i gael 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Tynnu 13x o'r ddwy ochr.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Cyfuno 2x a -13x i gael -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Tynnu 6 o 30 i gael 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -11 â -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 24 â -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Rhannwch 11, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Adio -24 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{11}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-8$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=-8$$