Datrys 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+7 â x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Cyfuno -2x^{2} a -x^{2} i gael -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Cyfuno 3x a -7x i gael -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-4x-1 fel \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+1=0 a -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+7 â x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Cyfuno -2x^{2} a -x^{2} i gael -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Cyfuno 3x a -7x i gael -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -7,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+7\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+7 â x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Cyfuno -2x^{2} a -x^{2} i gael -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Cyfuno 3x a -7x i gael -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch -4 â -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$