Datrys 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 2 i gael -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Adio -2 a 4 i gael 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+x+2 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 2 i gael -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Adio -2 a 4 i gael 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 2 i gael -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Adio -4 a 2 i gael -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}-x=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-1$$