Datrys 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 4 at 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{10} â -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{10} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch 2 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch -3 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Adio 1 at \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$