Datrys 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tynnu 4 o -16 i gael -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-20 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Ychwanegu 25x at y ddwy ochr.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Cyfuno 8x a 25x i gael 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Tynnu 20 o -20 i gael -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 33 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 1089 at -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±17}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±17}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Rhannwch -50 â -10.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tynnu 4 o -16 i gael -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-20 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Ychwanegu 25x at y ddwy ochr.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Cyfuno 8x a 25x i gael 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Ychwanegu 20 at y ddwy ochr.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Adio 20 a 20 i gael 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Rhannwch 33 â -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Rhannwch 40 â -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Rhannwch -\frac{33}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{33}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{33}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{33}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Adio -8 at \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Adio \frac{33}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$