Datrys 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Lluosi 4 a -\frac{1}{4} i gael -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Cyfuno 8x a -6x i gael 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=6 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+24 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Lluosi 4 a -\frac{1}{4} i gael -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Cyfuno 8x a -6x i gael 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Lluosi 4 a -\frac{1}{4} i gael -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Cyfuno 8x a -6x i gael 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-x^{2}=-24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -24 â -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Adio 24 at 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-4$$