Datrys 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adio 4 at 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{3} â 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{3} â 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x+x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Adio 2 at 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adio 4 at 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{3} â 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{3} â 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x+x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Adio 2 at 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$