Datrys 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o -2 i gael -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o -2 i gael -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+3x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-4 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o -2 i gael -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-4$$