Datrys 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Adio -2 a 3 i gael 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Cyfuno 7x a 2x i gael 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Cyfuno 2x a -9x i gael -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Adio 49 at -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Cymryd isradd 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{5} o 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Adio -2 a 3 i gael 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Cyfuno 7x a 2x i gael 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Cyfuno 2x a -9x i gael -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Adio -1 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$