Datrys 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Adio -1 a 2 i gael 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Rhannwch -1+\sqrt{5} â -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Rhannwch -1-\sqrt{5} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Adio -1 a 2 i gael 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}-x=1$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Adio 1 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$