Datrys 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn m ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -24,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(m-4\right)\left(m+24\right), lluoswm cyffredin lleiaf m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi m-4 â m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ychwanegu 4m at y ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Cyfuno m a 4m i gael 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -m^{2}+am+bm+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=8 b=-3$$

Ailysgrifennwch -m^{2}+5m+24 fel \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -m yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-8=0 a -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn m ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -24,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(m-4\right)\left(m+24\right), lluoswm cyffredin lleiaf m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi m-4 â m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ychwanegu 4m at y ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Cyfuno m a 4m i gael 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$m=-3$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Rhannwch -16 â -2.

$$m=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=-3 m=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn m ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -24,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(m-4\right)\left(m+24\right), lluoswm cyffredin lleiaf m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi m-4 â m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ychwanegu 4m at y ddwy ochr.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Cyfuno m a 4m i gael 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$5m-m^{2}=-24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -24 â -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adio 24 at \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=8 m=-3$$