Datrys 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi 5 a \frac{1}{10} i gael \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi 5 a \frac{1}{10} i gael \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Tynnu \frac{1}{2}x^{2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Cyfuno \frac{1}{5}x a -\frac{1}{2}x i gael -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{2} am a, -\frac{3}{10} am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adio \frac{9}{100} at -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cymryd isradd -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{10} yw \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{10} at \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Rhannwch \frac{3+i\sqrt{591}}{10} â -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{i\sqrt{591}}{10} o \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Rhannwch \frac{3-i\sqrt{591}}{10} â -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi 5 a \frac{1}{10} i gael \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Lluosi 5 a \frac{1}{10} i gael \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Tynnu \frac{1}{2}x^{2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Cyfuno \frac{1}{5}x a -\frac{1}{2}x i gael -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -\frac{3}{10} â -\frac{1}{2} drwy luosi -\frac{3}{10} â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 3 â -\frac{1}{2} drwy luosi 3 â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Rhannwch \frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Adio -6 at \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Tynnu \frac{3}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$