Datrys 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(k-8\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 1-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Tynnu 1 o 4 i gael 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Tynnu 16k^{2} o'r ddwy ochr.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Cyfuno k^{2} a -16k^{2} i gael -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Tynnu 32k o'r ddwy ochr.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Cyfuno -16k a -32k i gael -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Tynnu 12 o 64 i gael 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Rhannwch -15k^{2}-48k+52 â 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Datrys ar gyfer k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

Datrys ar gyfer k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$