Datrys 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 3 a -2 i gael -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 2 a 3 i gael 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 3 a -3 i gael -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Cyfuno -6x a 9x i gael 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 9 at 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Rhannwch -3+\sqrt{33} â -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Rhannwch -3-\sqrt{33} â -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 3 a -2 i gael -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 2 a 3 i gael 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Lluosi 3 a -3 i gael -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Cyfuno -6x a 9x i gael 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Rhannwch -1 â -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{6} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$