Datrys 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(3x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+1 â 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â 3x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Cyfuno 7x a -12x i gael -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, -5 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±5}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±5}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Rhannwch 0 â -18.

$$x=0$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(3x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+1 â 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â 3x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Cyfuno 7x a -12x i gael -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Rhannwch -5 â -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Rhannwch 0 â -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Rhannwch \frac{5}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Tynnu \frac{5}{18} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$