Datrys 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{3} am a, \frac{4}{5} am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch -\frac{4}{3} â -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Adio \frac{16}{25} at \frac{4}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Cymryd isradd \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{4}{5} at \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} â \frac{2}{3} drwy luosi -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} â chilydd \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{2\sqrt{111}}{15} o -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} â \frac{2}{3} drwy luosi -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} â chilydd \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{3} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Rhannwch \frac{4}{5} â \frac{1}{3} drwy luosi \frac{4}{5} â chilydd \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Rhannwch 1 â \frac{1}{3} drwy luosi 1 â chilydd \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Rhannwch \frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Adio 3 at \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Tynnu \frac{6}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$