Datrys 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x^{2}+12x â \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Cyfuno 4x a 6x i gael 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Cyfuno 6x a -x i gael 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Cyfuno 10x a -5x i gael 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Adio 12 a 2 i gael 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{87} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x^{2}+12x â \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Cyfuno 4x a 6x i gael 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Cyfuno 6x a -x i gael 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Cyfuno 10x a -5x i gael 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Tynnu 12 o -2 i gael -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Adio -7 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$