Datrys 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Adio -6 a 12 i gael 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Tynnu 5 o 6 i gael 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 6 i gael 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -7 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 49 at 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Rhannwch 7+\sqrt{109} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{109} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Rhannwch 7-\sqrt{109} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Adio -6 a 12 i gael 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Tynnu 5 o 6 i gael 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Tynnu 6 o 1 i gael -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -7 â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch \frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tynnu \frac{7}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$