Datrys 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, 6 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 36 at -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 6 â \frac{1}{2} drwy luosi 6 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -18 â \frac{1}{2} drwy luosi -18 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Adio -36 at 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-6 x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-6$$